This is largely from <a href="https://www.ou.org/oupress/product/darosh-darash-yosef/">Rabbi Avishai David's anthology of Rav Soloveitchik's divrei Torah, <cite>Darosh Darash Yosef</cite></a>, and <a href="https://www.amazon.com/dp/B004DEPGPI/">Avivah Zornberg's <cite>The Particulars of Rapture</cite></a>.
We all know the fact that Moshe's name does not appear in this week's parasha. The commentators connect it to Moshe's comment in <em>next</em> week's parasha (regardless of the chronology of the events, the text itself of the Torah was written at the end of the forty years):
<blockquote lang=he><p><b>לא</b> וישב משה אל ה׳ ויאמר; אנא חטא העם הזה חטאה גדלה ויעשו להם אלהי זהב׃
<b>לב</b> ועתה אם תשא חטאתם; ואם אין מחני נא מספרך אשר כתבת׃
<b>לג</b> ויאמר ה׳ אל משה; מי אשר חטא לי אמחנו מספרי׃</p>
<footer class=source>שמות פרק לב</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p> <em>מספרך</em>: מכל התורה כולה, שלא יאמרו עלי, שלא הייתי כדאי לבקש עליהם רחמים.</p>
<footer class=source>רש״י, שמות לב:לב</footer></blockquote>
The Baal Haturim says that while ה׳ did not erase Moshe from the Torah as a whole, he was erased from this section:
<blockquote lang=he><p><em>ואתה תצוה</em>: לא הזכיר משה בזה הסדר, מה שאין כן בכל החומש, שמשעה שנולד משה אין סדר שלא הוזכר בה. והטעם משום שאמר ”מחני נא מספרך אשר כתבת“ (להלן לב:לב) ”וקללת חכם אפילו על תנאי באה“ (מכות יא,א), ונתקיים בזה. ועוד דזו הפרשה מדברת בטכסיסי כהונה וממשה היתה הכהונה הגדולה לצאת, אלא על ידי שסירב לילך בשליחות המקום נטלה ממנו ונתנה לאהרן (זבחים קב,א). לכן לא נזכר שמו של משה בפרשה זו מפני עגמת נפשו.</p>
<footer class=source>בעל הטורים, שמות כז:כ </footer></blockquote>
His name is not mentioned here, because he cannot wear the בגדי כהונה. He lost that chance back in פרשת שמות:
<blockquote lang=he><p><b>יג</b> ויאמר בי א־דני; שלח נא ביד תשלח׃
<b>יד</b> ויחר אף ה׳ במשה ויאמר הלא אהרן אחיך הלוי ידעתי כי דבר ידבר הוא; וגם הנה הוא יצא לקראתך וראך ושמח בלבו׃</p>
<footer class=source>שמות פרק ד</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><em>ויחר אף</em>: ר׳ יהושע בן קרחה אומר כל חרון אף שבתורה נאמר בו רושם, וזה לא נאמר בו רושם, ולא מצינו שבא עונש על ידי אותו חרון. אמר לו רבי יוסי אף בזו נאמר בו רושם, ”הלא אהרן אחיך הלוי“, שהיה עתיד להיות לוי ולא כהן, והכהונה הייתי אומר לצאת ממך, מעתה לא יהיה כן, אלא הוא יהיה כהן ואתה הלוי, שנאמר (דברי הימים א כג:כד) ”ומשה איש האלקים בניו יקראו על שבט הלוי“.</p>
<footer class=source>רש״י, שמות ד:יד </footer></blockquote>
And the עגמת נפש is more than the fact that <em>he</em> is not a Kohen, but that his children have lost the chance as well:
<blockquote lang=he><p>ואתה הקרב אליך את אהרן אחיך ואת בניו אתו מתוך בני ישראל לכהנו לי; אהרן נדב ואביהוא אלעזר ואיתמר בני אהרן׃</p>
<footer class=source>שמות כח:א</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><b>טו</b> וידבר משה אל ה׳ לאמר׃
<b>טז</b> יפקד ה׳ אלקי הרוחת לכל בשר איש על העדה׃ </p>
<footer class=source>במדבר פרק כז</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><em>יפקד ה׳</em>: כיון ששמע משה שאמר לו המקום תן נחלת צלפחד לבנותיו אמר הגיע שעה שאתבע צרכי שיירשו בני את גדולתי. אמר לו הקדוש ברוך הוא לא כך עלתה במחשבה לפני, כדאי הוא יהושע ליטול שכר שמושו שלא מש מתוך האהל. </p>
<footer class=source>רש״י, במדבר כז:טז </footer></blockquote>
Actually, Moshe did serve as a Kohen, during the seven days of the inauguration of the משכן, as described in the end of the Parasha. But he still couldn't wear the בגדי כהונה:
<blockquote lang=he><p>במה שימש משה שבעת ימי המלואים? בחלוק לבן. רב כהנא מתני: בחלוק לבן שאין בו אימרא. </p>
<footer class=source>עבודה זרה לד,א </footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><em>משה</em>: לא נשתמש בבגדי כהונה דכתיב ועשית בגדי קדש לאהרן אחיך והוא היה זר אצלן ועל פי הדבור שימש ולא הוזכרו בגדים.</p>
<footer class=source>רש״י, שם </footer></blockquote>
The fact that he wears an unfinished plain cloak symbolizes the fact that he may act as a Kohen temporarily, but cannot pass it down. It isn't really <em>his</em> role.
<blockquote lang=he><p><em>שאין בו אימרא</em>: ...עשהו בלא אימרא שידעו הכל שלא היה דבר המתקיים...</p>
<footer class=source>תוספות, שם </footer></blockquote>
And the nature of כהונה is that it is heritable:
<blockquote lang=he><p><b>כט</b> ובגדי הקדש אשר לאהרן יהיו לבניו אחריו למשחה בהם ולמלא בם את ידם׃
<b>ל</b> שבעת ימים ילבשם הכהן תחתיו מבניו; אשר יבא אל אהל מועד לשרת בקדש׃</p>
<footer class=source>שמות פרק כט</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><em>תחתיו מבניו</em>: מלמד שאם יש לו לכהן גדול בן ממלא את מקומו, ימנוהו כהן גדול תחתיו.</p>
<footer class=source>רש״י, שמות כט:ל </footer></blockquote>
Aharon's כהונה represents his role as intermediary between ה׳ and the people. Moshe in a fundamental sense is not a representative of the people. He brings the Torah down, as the representative of ה׳. He is <i lang=la> sui generis</i>:
<blockquote lang=en><p>The eight garments that the High Priest must wear confer his priestly status upon him...We recognize a person of special status by his clothing. The Talmud states that priests function as such only when they are wearing their vestments. The community, we are told, must elevate the High Priest, setting him apart from everyone else. Here, again, the community's consent is essential.</p>
...
<p>Moshe required neither the priestly vestments nor the community's approval because he had been chosen by G-d Himself.</p>
<footer class=source>Rabbi Avishai David, <cite>Darosh Darash Yosef</cite>, p. 184</footer></blockquote>
<hr/>
There's another irony in the parasha: Moshe may not be mentioned, but the command to dress Aharon is addressed directly to him:
<blockquote lang=he><p><b>א</b> <em>ואתה</em> הקרב אליך את אהרן אחיך ואת בניו אתו מתוך בני ישראל לכהנו לי; אהרן נדב ואביהוא אלעזר ואיתמר בני אהרן׃
<b>ב</b> ועשית בגדי קדש לאהרן אחיך לכבוד ולתפארת׃
<b>ג</b> <em>ואתה</em> תדבר אל כל חכמי לב אשר מלאתיו רוח חכמה; ועשו את בגדי אהרן לקדשו לכהנו לי׃</p>
...
<p><b>מא</b> והלבשת אתם את אהרן אחיך ואת בניו אתו; ומשחת אתם ומלאת את ידם וקדשת אתם וכהנו לי׃</p>
<footer class=source>שמות פרק כח</footer></blockquote>
The Midrash sees this as an affront to Moshe:
<blockquote lang=he><p> <em>ואתה הקרב אליך</em>: ...כשאמר הקדוש ברוך הוא למשה ואתה הקרב אליך הרע לו...משל לחכם שנטל קרובתו ועשתה עמו י׳ שנים ולא ילדה, אמר לה: בקשי לי אשה. אמר לה: יכול אני ליטול חוץ מרשותך אלא שהייתי מבקש ענותנותך. כך אמר הקדוש ברוך הוא למשה: יכול הייתי לעשות לאחיך כהן גדול חוץ מדעתך אלא שהייתי מבקש שתהא גדול עליו.</p>
<footer class=source>שמות רבה (וילנא) פרשת תצוה פרשה לז סימן ד</footer></blockquote>
And this continues up to the moment that Aharon dies: Moshe is the one who has to transfer the בגדי כהונה to Aharon's son:
<blockquote lang=he><p><b>כה</b> קח את אהרן ואת אלעזר בנו; והעל אתם הר ההר׃ <b>כו</b> והפשט את אהרן את בגדיו והלבשתם את אלעזר בנו; ואהרן יאסף ומת שם׃</p>
<footer class=source>במדבר פרק כ:</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p> <em>קח את אהרן</em>: בדברי נחומים. אמור לו אשריך שתראה כתרך נתון לבנך מה שאין אני זכאי לכך.</p>
<footer class=source>רש״י, שם</footer></blockquote>
I think this goes back to who Moshe really was. He wasn't the representative of the people <em>because</em> he was the representive of ה׳. At a deep level, he couldn't relate to them. As the Sfas Emes says:
<blockquote lang=he><p>במדרש כשאמר הקב״ה ואתה הקרב כו׳ הרע
למשה כו׳. והענין הוא כי מוכן היה
מרע״ה להיות כהן. ואז היתה העבודה במעלה גבוה ביותר
כמ״ש ”אני אמרתי אלקים אתם“, שהיו בנ״י מוכנים ממש
כמלאכים. ואחר החטא היה התיקון במדריגה נמוכה
מזה. וכל בגדי כהונה שהיו להיות נדמה הכהן
כמלאך ה׳ כדאיתא כמד׳ אבל מקודם היה
עצם האדם מתלבש במלאכות ה׳. ולכן משה רבינו ע״ה
שימש בלי בגדי כהונה...ולכן
בפרשה זו לא נזכר שמו של מרע״ה.
שאמר מחני נא וכו׳. והענין כנ״ל כי מרע״ה אמר
אם תשא חטאתם להיות נמשכין אחר מדריגה שלו.
ואם אין נתרצה להיות
הנהגה שלהם
במדריגה קטנה
שלא על ידו.</p>
<footer class=source><a href="http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=14525&st=&pgnum=159">שפת אמת, תצוה תרנ״א</a></footer></blockquote>
Before חטא העגל, Moshe could have been the Kohen. The people were at a level that that Moshe could relate to them. After the חטא, Moshe says, "If בני ישראל don't return to a level such that I can be their Kohen, then there's no point in having me in the Torah--the story of בני ישראל--at all". ה׳ responds that no, he is still needed. But he will be omitted from the parasha of the בגדי כהונה. Moshe doesn't need clothing of glory; he <em>is</em> a manifestation of G-d's glory:
<blockquote lang=he><p>ועשית בגדי קדש לאהרן אחיך לכבוד ולתפארת׃</p>
<footer class=source>שמות כח:ב</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><b>כט</b> ויהי ברדת משה מהר סיני ושני לחת העדת ביד משה ברדתו מן ההר; ומשה לא ידע כי קרן עור פניו בדברו אתו׃
<b>ל</b> וירא אהרן וכל בני ישראל את משה והנה קרן עור פניו; וייראו מגשת אליו׃</p>
<footer class=source>שמות פרק לד</footer></blockquote>
<hr/>
And this fact that Moshe didn't have as close a relationship with the people as Aharon continued after his death:
<blockquote lang=he><p>ויבכו בני ישראל את משה בערבת מואב שלשים יום; ויתמו ימי בכי אבל משה׃</p>
<footer class=source>דברים לד:ח</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p><em>בני ישראל</em>: ...אבל באהרן מתוך שהיה רודף שלום ונותן שלום בין איש לרעהו ובין אשה לבעלה נאמר (במדבר כ"כט) ”כל בית ישראל“, זכרים ונקבות.</p>
<footer class=source>רש״י, שם</footer></blockquote>
<hr/>
So the fact that Moshe could only dress his brother in the בגדי כהונה but could not wear them himself is both his distinction and his tragedy. And it started when he was first sent on his mission; he didn't really trust בני ישראל:
<blockquote lang=he><p><b>א</b> ויען משה ויאמר והן לא יאמינו לי ולא ישמעו בקלי; כי יאמרו לא נראה אליך ה׳׃
<b>ב</b> ויאמר אליו ה׳ מזה (מה זה) בידך; ויאמר מטה׃
<b>ג</b> ויאמר השליכהו ארצה וישלכהו ארצה ויהי לנחש; וינס משה מפניו׃</p>
<footer class=source>שמות פרק ד</footer></blockquote>
<blockquote lang=he><p> <em>ויהי לנחש</em>: רמז לו שסיפר לשון הרע על ישראל ותפש אומנותו של נחש.</p>
<footer class=source>רש״י, שמות ד:ג</footer></blockquote>
And the מדה כנגד מדה was Moshe's role in putting the בגדי כהונה on Aharon:
<blockquote lang=he><p>כל שבעת הימים שהיה משה בסנה, א״ל הקדוש ברוך הוא לך בשליחותי, והוא אומר לו שלח נא ביד תשלח (שמות ד)...לפיכך כל שבעת הימים שהיה משה עסוק במשכן הוא היה זורק את הדם ומקטיר את החלבים, א״ל הקדוש ברוך הוא: מה אתה סבור שאתה נעשה כהן גדול? קרא לאהרן ולבניו שישמשו! לפיכך ויהי ביום השמיני וגו׳. </p>
<footer class=source>מדרש תנחומא (ורשא) פרשת שמיני סימן ג </footer></blockquote>